Question

已知条件p：

k-1

k

＜0，条件q：关于x的不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解的集合为{-2}，试判断p是q的充分不必要条件是否成立，说明理由．

Answer 1

分析：分别化简p，q，再利用充分必要条件进行判断．

解答：解：p是q的充分不必要条件．
由条件p：

k-1

k

＜0，化为k（k-1）＜0，解得0＜k＜1；
由条件q：不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

化为

x＞2或x＜-1 (2x+5)(x+k)＜0

，
∵整数解的集合为{-2}，如图所示，
∴3≥-k＞-2．
∴-3≤k＜2．
故p是q得充分不必要条件．

点评：本题考查了充分必要条件的判断、不等式的解法，属于中档题．