题目内容
已知|
|=4，|
|=2，且
与
的夹角θ为60°，求
（1）（
-2
）•（
+3
）；
（2）
与
-
的夹角φ．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）（
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）
| a |
| a |
| b |
分析：（1）由数量积的运算可得，原式=|
|2+|
||
|cos60°-6|
|2，代入数据计算可得；（2）由于cosφ=
，由模长公式求得|
-
|，代入化简可得其值，由夹角的范围可得答案．
| a |
| a |
| b |
| b |
| ||||||
|
|
| a |
| b |
解答：解：（1）原式=
2+3
•
-2
•
-6
2…（1分）
=
2+
•
-6
2…（2分）
=|
|2+|
||
|cos60°-6|
|2…（3分）
=16+4-24=-4…（4分）
（2）∵|
-
|=
=
…（6分）
=
…（7分）
=2
…（8分）
∴cosφ=
…（9分）
=
…（10分）
=
…（11分）
又0°≤φ≤180°，∴φ=30°…（12分）
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
=
| a |
| a |
| b |
| b |
=|
| a |
| a |
| b |
| b |
=16+4-24=-4…（4分）
（2）∵|
| a |
| b |
(
|
|
=
|
|
=2
| 3 |
∴cosφ=
| ||||||
|
|
=
|
| ||||||
|
|
=
| ||
| 2 |
又0°≤φ≤180°，∴φ=30°…（12分）
点评：本题考查数量积表示向量的夹角，涉及模长公式的应用，属中档题．
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