题目内容
命题A：如果sinα=
，那么α=
．将命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题分别标记为（1）、（2）、（3），其中真命题是（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
分析：根据正弦函数的周期性，判断命题A是否为真命题，再写出其逆命题，判断其真假，然后根据命题与其逆否命题的同真性来判断（2）、（3）的真假即可．
解答：解：∵若sinα=
⇒α=kπ+（-1）k×
，k∈Z，
∴命题A：如果sinα=
，那么α=
．为假命题；
其逆命题（1）：如果α=
，那么sinα=
．为真命题；
∵否命题与逆命题为互为逆否命题，又命题与其逆否命题同真性，
∴命题（2）为真命题；命题（3）为假命题．
故选C．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴命题A：如果sinα=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
其逆命题（1）：如果α=
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵否命题与逆命题为互为逆否命题，又命题与其逆否命题同真性，
∴命题（2）为真命题；命题（3）为假命题．
故选C．
点评：本题考查四种命题的定义及四种命题的真假关系．
练习册系列答案
相关题目
下列说法错误的是（ ）
| A、如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题； | ||
| B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”； | ||
| C、若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1≥0； | ||
D、“sinθ=
|
”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
x∈R，x2－x＋1＜0，则
x∈R，x2－x＋1≥0；
＝
”是“