题目内容
设f(n)=1+
，当n≥2，n
N*时，用数学归纳法证明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。www.zxxk.com
见解析
解析:
（1）n=2时，左=2+f(1)=3=2(1+
)=2f(2)=右，成立。
（2）假设n=k时，有k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=kf(k)，
则当n=k+1时，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k－1)+f(k)，
右=(k+1)f(k+1) www.zxxk.com
左=1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)[f(k)+
]=(k+1)f(k+1)=右
∴n=k+1时，等式成立
由（1）、（2）可知对n≥2，n
N*等式都成立
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