Question

4．在极坐标系中，求：圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的距离．

Answer 1

分析 解本题的关键是直线和圆的极坐标方程转化为普通方程，求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出距离．

解答 解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，
∵ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，
∴圆的平面直角坐标方程为x²+y²-4x=0，∴圆心为（2，0），
直线θ=$\frac{π}{6}$的直角坐标系方程为$\sqrt{3}x-3y=0$，
∴圆心到直线的距离为d=$\frac{|2\sqrt{3}-0|}{2\sqrt{3}}$=1．

点评 本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要注意圆与直线的极坐标方程和直角坐标方程的转化，注意点到直线的距离公式的合理运用．