Question

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y轴的距离为

5

4

，则|AF|+|BF|=（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：设A、B到准线x=-

1

4

的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得AM+BN=2（

5

4

+

1

4

）=3，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN，从而求得结果．

解答：解：由题意可得F（

1

4

，0），设A、B到准线x=-

1

4

的距离分别为AM，BN，
则由梯形中位线的性质可得 AM+BN=2（

5

4

+

1

4

）=3．
再由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，
故选C．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．