Question

【题目】偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（1）=0，不等式f（x）＞0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）∪（0，1）
【解析】解：根据题意，对于函数f（x），f（1）=0，则f（x）＞0f（x）＞f（1）， 又由函数f（x）为偶函数，则f（x）＞f（1）f（|x|）＞f（1），
函数f（x）在（0，+∞）单调递减，则f（|x|）＞f（1）|x|＜1且x≠0，
综合可得：f（x）＞0|x|＜1且x≠0，
解可得﹣1＜x＜1且x≠0，
即不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；
所以答案是：（﹣1，0）∪（0，1）．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．