题目内容
定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有
＞0，则（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、f（3）＜f（-2）＜f（1） |
| B、f（1）＜f（-2）＜f（3） |
| C、f（-2）＜f（1）＜f（3） |
| D、f（3）＜f（1）＜f（-2） |
分析：先根据
＞0判断出（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可判断出f（3），f（-2）和f（1）的大小．
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
解答：解：∵（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，
∴
＞则f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）单调递减．
且满足n∈N*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
得f（1）＜f（-2）＜f（3），
故选B．
∴
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）单调递减．
且满足n∈N*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
得f（1）＜f（-2）＜f（3），
故选B．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．
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