题目内容
已知函数f(x)=[2sin(x+| π |
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（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
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分析：（1）先利用降幂公式进行化简，然后利用辅助角公式将f（x）化成2sin(2x+
)，最后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出a的最小值即可；
（2）根据x0∈[0，
π]的范围求出2x0+
的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的值域，从而可求出m的范围．
| π |
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（2）根据x0∈[0，
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| π |
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解答：解：（1）因为f(x)=(2sinx+
cosx)cosx-
sin2x=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)
所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定：2x+
=kπ+
，k∈Z
从而x=
π+
，k∈Z．由题可知当k=0时，a有最小值
；
（2）当x0∈[0，
π]时，2x0+
∈[
，
π]，
从而sin(2x0+
)∈[-
，1]，则f（x0）∈[-1，2]
由mf（x0）-2=0可知：m≥1或m≤-2．
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| π |
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所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定：2x+
| π |
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| π |
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从而x=
| k |
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| π |
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| π |
| 12 |
（2）当x0∈[0，
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| π |
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| π |
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从而sin(2x0+
| π |
| 3 |
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| 2 |
由mf（x0）-2=0可知：m≥1或m≤-2．
点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，以及正弦函数的值域，属于基础题．
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已知函数f(x)=
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B、（
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C、（
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