Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

分析：先建立适当的空间直角坐标系，规定棱长，再求出BC₁与AE直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．

解答：解：建立坐标系如图，
则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C₁（0，2，2），

BC1

=（-1，0，2），

AE1

=（-1，2，1），
cos＜

BC1

•

AE

＞=

BC1 • AE

| BC1 || AE |

=

30

10

．
故答案为

30

10

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．