题目内容

已知:在△ABC中,
c
b
=
cosC
cosB
,则此三角形为(  )
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形
分析:由条件可得sinCcosB=cosCsinB,故sin(C-B)=0,再由-π<C-B<π,可得 C-B=0,从而得到此三角形为等腰三角形.
解答:解:在△ABC中,
c
b
=
cosC
cosB
,则 ccosB=bcosC,由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB,
∴sin(C-B)=0,又-π<C-B<π,∴C-B=0,故此三角形为等腰三角形,
故选 C.
点评:本题考查正弦定理,两角差的正弦公式,得到sin(C-B)=0 及-π<C-B<π,是解题的关键.
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