题目内容
（2013•乌鲁木齐一模）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）分析：由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．
解答：解：|AB|=5，|yA-yB|=4，
所以|xA-xB|=3，即
=3，
所以T=
=6，ω=
；
∵f（x）=2sin（
x+φ）过点（2，-2），
即2sin（
+φ）=-2，
∴sin（
+φ）=-1，
∵0≤φ≤π，
∴
+φ=
，
解得φ=
，函数为f（x）=2sin（
x+
），
由2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
，
得6k-4≤x≤6k-1，
故函数单调递增区间为[6k-4，6k-1]（k∈Z）．
故选B
所以|xA-xB|=3，即
| T |
| 2 |
所以T=
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
∵f（x）=2sin（
| π |
| 3 |
即2sin（
| 2π |
| 3 |
∴sin（
| 2π |
| 3 |
∵0≤φ≤π，
∴
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解得φ=
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
得6k-4≤x≤6k-1，
故函数单调递增区间为[6k-4，6k-1]（k∈Z）．
故选B
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
相关题目
