题目内容
如图,在直角梯形中,
,
∥
,
,
为线段
的中点,将
沿
折起,使平面
⊥平面
,得到几何体
.
(1)若,
分别为线段
,
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求证:⊥平面
;
(3)的值.
【答案】
(1)主要证明∥
(2)主要证明
⊥
(3)
【解析】
试题分析:解:(1)证明:依题意,折叠前后、
位置关系不改变,
∴∥
.
∵、
分别为线段
、
的中点,
∴在中,
∥
,∴
∥
.
又平面
,
平面
,
∴∥平面
.
(2)证明:将沿
折起后,
、
位置关系不改变,
∴⊥
,
又平面⊥平面
,平面
平面
=
,
平面
,
∴⊥平面
.
(3)解:由已知得,
又由(2)得⊥平面
,即点
到平面
的距离
,
∴=
=
=
×
=
.
考点:平面与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
点评:熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理及面面、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键.

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