题目内容
19．已知a＞b＞c，用比较法证明：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．分析 由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，运用作差法，结合因式分解，可得左边-右边=（a-b）（a-c）（b-c）＞0，即可得证．
解答 证明：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，
又a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=（a2b-ab2）+（b2c-ca2）+（c2a-c2b）
=ab（a-b）+c（b-a）（b+a）+c2（a-b）=（a-b）（ab-bc-ac+c2）
=（a-b）（a-c）（b-c）＞0，
所以a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查因式分解能力和推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案
相关题目
9．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={1，3，5，7}，N={2，5，6，7}，则M∪（∁UN）=（ ）
| A． | {1，3，5，7} | B． | {1，2，4} | C． | {1，3，4，5，7} | D． | {1，3，4，5，6} |
已知函数f（x）的图象如图所示．
9．已知在等差数列{an}满足：a11-a4=4，a3+a7-a10=0，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（ ）
| A． | 78 | B． | 68 | C． | 56 | D． | 52 |