题目内容

（2011•佛山一模）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为
.
W1
、
.
W2
、
.
W3
．
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（W1，W2，W3））；
（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；
（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．
分析：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否是A的可能结果共有2×2×2=8种．
（2）由（1）可知，有两个A的情况为(
.
W1
，W2，W3)，(W1，
.
W2
，W3)，(W1，W2，
.
W3
)三个，即可求出答案．
（3）只要设计包括7个基本事件的事件就符合其概率大于85%．
解答：解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否是A的可能结果8种，
分别为（W1，W2，W3）、(
.
W1
，W2，W3)、(W1，
.
W2
，W3)、(W1，W2，
.
W3)
、(
.
W1
，
.
W2
，W3)、(
.
W1
，W2，
.
W3)
、(W1，
.
W2
，
.
W3
)、(
.
W1
，
.
W2
，
.
W3
)．
（2）由（1）可知，有两个A的情况为(
.
W1
，W2，W3)，(W1，
.
W2
，W3)，(W1，W2，
.
W3
)三个，
从而该同学参加这次水平测试获得两个A的概率P=
3
8
；
 （3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：
分别为(
.
W1
，W2，W3)、(W1，
.
W2
，W3)、(W1，W2，
.
W3)
、(
.
W1
，
.
W2
，W3)、(
.
W1
，W2，
.
W3)
、(W1，
.
W2
，
.
W3
)、(
.
W1
，
.
W2
，
.
W3
)．
概率是P=
7
8
=0.875＞85%．
方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的事件有如下七种情况：
分别为（W1，W2，W3）、(
.
W1
，W2，W3)、(W1，
.
W2
，W3)、(W1，W2，
.
W3)
、(
.
W1
，
.
W2
，W3)、(
.
W1
，W2，
.
W3)
、(W1，
.
W2
，
.
W3
)．
概率是P=
7
8
=0.875＞85%．
点评：本题考查了古典概型，正确列举出所有基本事件和找出要求事件所包括的基本事件是解决问题的关键．
练习册系列答案
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3
4
，则P=
1
2
1
2
．
（2011•佛山一模）已知i是虚数单位，m、n∈R，且m（1+i）=1+ni，则（
m+ni
m-ni
）2=（　　）
（2011•佛山一模）已知向
a
a=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）
（2011•佛山一模）设n∈N+，圆Cn：x2+y2=R
 
2
n
（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
x
的交点为N（xn，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
（1）用xn表示Rn和an；
（2）若数列{xn}满足：xn+1=4xn+3，x1=3．
①求常数P的值使数列{an+1-p•an}成等比数列；
②比较an与2•3n的大小．

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