题目内容

幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判断函数f（x）的奇偶性．
由题意得：（1n）2+（（-1）n）2=2[1n+（-1）n-1]，2=2[1n+（-1）n-1]①，
当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，
∴幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
练习册系列答案
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我们把y=xm（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=xm（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．
14、幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判断函数f（x）的奇偶性．
如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，
2
），则f（4）的值等于（　　）
已知幂函数f（x）=xn满足3f（2）=f（4），则f(
2
)=
3
3
．
若幂函数f（x）=xn的图象过点（2，8），则f（x）=
 
．

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