题目内容
14、幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判断函数f（x）的奇偶性．
分析：先化简题目中的等式，分n为奇数和n为偶数2种情况讨论，最后确定n一定为偶数，从而得出幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
解答：解：由题意得：（1n）2+（（-1）n）2=2[1n+（-1）n-1]，2=2[1n+（-1）n-1]①，
当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，
∴幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，
∴幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
点评：本题考查幂函数的性质、以及函数奇偶性的判断．
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