题目内容
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望
和方差
。
附：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望
和方差。附：
（1）见解析 （2）没有理由认为“体育迷”与性别有关
由频率分步直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：
将列联表中的数据代入公式计算，
得
因为
，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。
（2）由频率分步直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
.
由题意X～
，从而X的分布列为
考点定位：本大题主要考查生活中的概率统计知识和方法以及线性相关问题.求离散型随机变量的分布列和数学期望和方差的方法。
列联表如下：| | 非体育迷 | 体育迷 | 合计 |
| 男 | 30 | 15 | 45 |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
列联表中的数据代入公式计算，得
因为
，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。（2）由频率分步直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
.由题意X～
，从而X的分布列为| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  | |  |  |
考点定位：本大题主要考查生活中的概率统计知识和方法以及线性相关问题.求离散型随机变量的分布列和数学期望和方差的方法。
练习册系列答案
相关题目
名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为
等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知
之间的志愿者共
人.
之间的志愿者人数
;
和
名数学教师，现从这两个组中各选取
名数学教师的概率?
之间的志愿者(其中共有
名女教师，其余全为男教师)中随机选取
名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为
,求
.
是其中一组，抽取出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h,则
等于( )
无关
(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
(元)间的同学不发助学金．
值；
,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
必过
；
这组所对应矩形的高为 。