题目内容

将边长为1的正方体木块ABCD-A1B1C1D1沿平面BB1D1D锯开后得到两个三棱柱,那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有
种,它们的表面积分别是
5+2
2
4+2
2
4+2
2
5+2
2
4+2
2
4+2
2
.(写出所有可能的情况,原正方体除外)
分析:如图:由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱,②高为1的直三棱柱,③直四棱柱,且四棱柱的前后面是矩形(长
2
,宽为1)、左右面是边长为1的正方形,求出各个几何体的表面积,从得得到答案.
解答:解:如图:由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱,②高为1的直三棱柱,
③直四棱柱,且四棱柱的前后面是矩形(长
2
,宽为1)、左右面是边长为1的正方形,
上下面是平行四边形.
①高为2的直三棱柱的表面面积为 2(
1
2
×1×1
)+2(2×1)+2×
2
=5+2
2

②高为1的直三棱柱的表面面积为 2(
1
2
×
2
×
2
)+2(1×
2
)+1×2=4+2
2

③直四棱柱的表面面积为 2(
2
×1)+2(1×1)+2(1×2 )=6+2
2

  
故答案为   三,5+2
2
、4+2
2
、6+2
2
点评:本题考查棱柱的表面积,考查学生空间想象能力,体现了分类讨论的数学思想,是基础题.
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