Question

将边长为1的正方体木块ABCD-A₁B₁C₁D₁沿平面BB₁D₁D锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有

三

种，它们的表面积分别是

5+2

2

、4+2

2

、4+2

2

．（写出所有可能的情况，原正方体除外）

Answer 1

分析：如图：由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱，②高为1的直三棱柱，③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（长

2

，宽为1）、左右面是边长为1的正方形，求出各个几何体的表面积，从得得到答案．

解答：解：如图：由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱，②高为1的直三棱柱，
③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（长

2

，宽为1）、左右面是边长为1的正方形，
上下面是平行四边形．
①高为2的直三棱柱的表面面积为 2（

1

2

×1×1）+2（2×1）+2×

2

=5+2

2

．
②高为1的直三棱柱的表面面积为 2（

1

2

×

2

×

2

）+2（1×

2

）+1×2=4+2

2

．
③直四棱柱的表面面积为 2（

2

×1）+2（1×1）+2（1×2 ）=6+2

2

．
  
故答案为   三，5+2

2

、4+2

2

、6+2

2

．

点评：本题考查棱柱的表面积，考查学生空间想象能力，体现了分类讨论的数学思想，是基础题．