题目内容
将边长为1的正方体木块ABCD-A1B1C1D1沿平面BB1D1D锯开后得到两个三棱柱,那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有
三
三
种,它们的表面积分别是5+2
、4+2
、4+2
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5+2
、4+2
、4+2
.(写出所有可能的情况,原正方体除外)2 |
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分析:如图:由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱,②高为1的直三棱柱,③直四棱柱,且四棱柱的前后面是矩形(长
,宽为1)、左右面是边长为1的正方形,求出各个几何体的表面积,从得得到答案.
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解答:解:如图:由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱,②高为1的直三棱柱,
③直四棱柱,且四棱柱的前后面是矩形(长
,宽为1)、左右面是边长为1的正方形,
上下面是平行四边形.
①高为2的直三棱柱的表面面积为 2(
×1×1)+2(2×1)+2×
=5+2
.
②高为1的直三棱柱的表面面积为 2(
×
×
)+2(1×
)+1×2=4+2
.
③直四棱柱的表面面积为 2(
×1)+2(1×1)+2(1×2 )=6+2
.
故答案为 三,5+2
、4+2
、6+2
.
③直四棱柱,且四棱柱的前后面是矩形(长
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上下面是平行四边形.
①高为2的直三棱柱的表面面积为 2(
1 |
2 |
2 |
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②高为1的直三棱柱的表面面积为 2(
1 |
2 |
2 |
2 |
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③直四棱柱的表面面积为 2(
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故答案为 三,5+2
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点评:本题考查棱柱的表面积,考查学生空间想象能力,体现了分类讨论的数学思想,是基础题.
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