Question

如图2-3-4所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点,

图2-3-4

（1）求证:AD∥OC;

（2）若⊙O的半径为1,求AD·OC的值.

Answer 1

思路解析:对于（1）,连结OD、BD,证AD⊥BD,OC⊥BD;对于（2）,连结BD,证△ABD∽△OCB即可.

（1）证明:连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线,?

∴OB⊥BC,OD⊥CD.?

∴∠OBC=∠ODC＝90°.?

又∵OB=OD,OC=OC,?

∴Rt△OBC ≌ Rt△ODC.?

∴BC=CD.∵OB =OD,∴OC⊥BD.?

又∵AB为⊙O的直径,?

∴∠ADB =90°,?

即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（2）解:∵AD∥OC,∴∠A =∠BOC.?

又∠ADB =∠OBC=90°,∴△ABD ∽△OCB.?

∴=.?

∴AD·OC =AB·OB =2×1=2.