Question

（2008•杨浦区二模）若曲线的参数方程为

x=|cos θ 2 +sin θ 2 y= 1 2 (1+sinθ)

(θ为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为

x2=2y(1≤x≤

2

，

1

2

≤y≤1)

．

Answer 1

分析：把上面一个式子平方，得到x²=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x²=2y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程．

解答：解：∵

x=cos θ 2 +sin θ 2 y= 1 2 (1+sinθ)

∴∵0≤θ≤π，
∴cos

θ

2

+sin

θ

2

=

2

sin(θ+

π

4

)∈[1，

2

]

1

2

(1+sinθ)∈[

1

2

，1]
故答案为：x2=2y(1≤x≤

2

，

1

2

≤y≤1)

点评：本题考查参数方程化为普通方程，本题解题的关键是看出怎么应用三角函数的恒等变换得到结果，注意题目中变量的取值范围不要漏掉．