Question

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上任一点，则M=|PF₁|+|PF₂|-|PF₁|•|PF₂|的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   1+t²
4. D.
   t²+4t+1

Answer 1

A
分析：根据双曲线的定义，将函数转化为关于|PF₂|的函数，利用配方法，可求其最大值．
解答：∵双曲线，
∴a=t，，c=t+1
不妨设|PF₁|=2t+|PF₂|，|PF₂|≥c-a=1
则，
∴当|PF₂|=1时，M有最大值1
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义，考查二次函数的最值，解题的关键是将函数转化为关于|PF₂|的函数．