题目内容

与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是______．
∵与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，
∴设双曲线方程为x2-
y2
2
=λ（λ≠0），
将（2，2）代入，可得4-
4
2
=λ，
∴λ=2，
∴所求双曲线的标准方程是
x2
2
-
y2
4
=1．
故答案为：
x2
2
-
y2
4
=1．
练习册系列答案
相关题目
双曲线y2-
x2
2
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
2
2
x		D．y=±
1
2
x
已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
5
5
，则a=______．
双曲线x2-2y2=8的虚半轴长为（　　）
A．4B．-2C．2D．3
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A．①③B．②③C．①④D．①②④
双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A．
7
2
B．
3
2
C．
1
2
D．2
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为______．
设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线
15
x-3y+6=0交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）求此双曲线的方程；
（2）求|AB|

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