Question

设函数，若f（x）的最小正周期为8．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，2]时y=g（x）的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=
=
=（4分）
∵f（x）的最小正周期为，故（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））．
由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而
==（8分）
当0≤x≤2时，，
因此当x=2时，y=g（x）在区间[0，2]上取得最小值为：
分析：（Ⅰ）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据周期求ω的值；
（Ⅱ）结合（Ⅰ），求出y=f（x）的表达式，图象关于直线x=1对称，求出函数y=g（x），根据x∈[0，2]，求出y=g（x）的最小值．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．