Question

7．在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，PA=1，PB=PC=2，若三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于（　　）

• A． 9π
• B． 16π
• C． 25π
• D． 36π

Answer 1

分析 以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P-ABC外接球的表面积

解答 解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为$\sqrt{1+4+4}$=3，
∴球直径为3，半径R=$\frac{3}{2}$，
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR²=4π×（$\frac{3}{2}$）²=9π
故选：A．

点评 本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．