Question

设M点的坐标为(x，y)．

(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；

(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：

，所表示的平面区域内的概率

 

Answer 1

【答案】

(1)记“M点落在y轴”为事件A.

M点的组成情况共4×3＝12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型．

其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3处．

∴P(A)＝＝.

(2)依条件可知，点M均匀地分布在不等式组所表示的平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.

而所求事件构成的平面区域

由不等式组表示的区域，其图形如右图中的三角形OAD(阴影部分)．

又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，

∴三角形OAD的面积为

S₁＝×3×＝.

∴所求事件的概率为P＝＝＝.

【解析】略