Question

设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　）

• A、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
• B、a2+

  1

  a2

  ≥a+

  1

  a

• C、|a-b|+

  1

  a-b

  ≥2
• D、

  a+3

  -

  a+1

  ≤

  a+2

  -

  a

Answer 1

分析：本题主要考查不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全题干，必须结合选择支，才能得出正确的结论．可运用排除法

解答：解：A．由于绝对值不等式性质得等式恒成立；
B．作差可得，（a-1）²（a²+a+1）•a^-2≥0，故恒成立；
C．举例a=2，b=3不恒成立，故C错；
D．即为

a+3

+

a

≤

a+1

+

a+2

，两边平方得到a²+3a≤a²+3a+2，恒成立
故选：C

点评：要灵活运用公式，牢记公式a²+b²≥2ab成立的条件．