题目内容

若数列｛a_n｝的前n项和公式S_n=an²+bn，a，b是非零常数，求证该数列是一等差数列.

试题答案

相关练习册答案

思路解析：先求a_n，再利用定义证明是等差数列.

证明：由a₁=S₁=a+b，且n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn）-［a（n-1）²+b（n-1）］=2an+b-a，

则a_n-a_n-1=（2an+b-a）-［2a（n-1）+b-a］=2a（常数）.

故｛a_n｝是以a+b为首项，公差为2a的等差数列.

深化升华

证明数列是等差数列，定义法是最常用的方法.“S_n=an²+bn”是“｛a_n｝是等差数列”的充要条件.

练习册系列答案

课堂追踪系列答案

有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an²+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若 $数学公式$ =3 $数学公式$ ， $数学公式$ =-2 $数学公式$ ，且| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是________．

试题分类