题目内容

有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an²+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若 $数学公式$ =3 $数学公式$ ， $数学公式$ =-2 $数学公式$ ，且| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是________．

②④
分析：由等差数列{a_n}?前n项和S_n=an²+bn可判断①错误；由 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 可判断②正确；由充分、必要条件的含义易于判断③错误；由数学归纳法证明命题的基本步骤易知④正确．则问题解决．
解答：①若数列{a_n}的前n项和是S_n=an²+bn+c=an²+bn，其中a、b是常数c=0，则数列{a_n}是等差数列．所以①错误．
②若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ，则AB∥CD且|AB|≠|CD|，又因为| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，所以四边形ABCD是等腰梯形．所以②正确．
③因为x=-1?x²-5x-6=0，x²-5x-6=0?x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件．所以③错误．
④用数学归纳法证明命题： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边的确增加了1项．所以④正确．
故答案为：②④．
点评：此类填空题考查面较广，要求学生对基础知识、基本方法必须掌握好．