Question

．已知“”为假命题，则实数a的取值范围是    。

Answer 1

分析：根据已知中“?x∈R，ax²+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“?x∈R，ax²+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．
解：∵“?x∈R，ax²+2ax+1≤0”为假命题，
∴其否定“?x∈R，ax²+2ax+1＞0”为真命题，
当a=0时，显然成立；
当a≠0时，ax²+2ax+1＞0恒成立可化为：
解得0＜a＜1
综上实数a的取值范围是[0，1）
故答案为：[0，1）