Question

．已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1.

（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程的解的个数.

Answer 1

②③②

①③②

(1)比较①和②的系数得.

（2）（1）当时有两个解； （2）当时有3个解；
（3）当时有4个解 （4）当k=ln2时有2个解；
（5）当时无解.

(1)先根据,可表示出切点(1,0),可求出切线方程，然后再利用此切线方程与y=g(x)也相切可建立关于a的方程，求出a值.
（2）解本小题的关键是
然后设，再利用导数研究y₁的图像特征，作出草图，从图上观察当直线y₂=k与y₁的不同交点个数时，k的取值范围.
(1)
比较①和②的系数得.
（2）

	－1	(－1,0)	0	(0，1)	1
+	0	－	0	+	0	－
↗	极大值ln2	↘	极小值	↗	极大值ln2	↘

由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得
（1）当时有两个解； （2）当时有3个解；
（3）当时有4个解 （4）当k=ln2时有2个解；
（5）当时无解.