题目内容
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数
其中
是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（1）求事件
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中，
至少有两次得到虚数” 的概率
；
（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为
，求随机变量
的分布列与数学期望
其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率
；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为
，求随机变量的分布列与数学期望（1）
（2）分布列详见解析，
（2）分布列详见解析，（1）根据随机事件的概率公式求P（A）即可;
在四次试验中，至少有两次得到虚数的对立事件是至少有一次得到虚数或一次也没有得到虚数，根据独立重复事件的概率公式求其概率，最后再由对立事件的概率公式求解.
（2）写出随机变量
所有可能的取值，计算相应的概率列表即可得分布列，根据数学期望公式求其值.
试题分析：
试题解析：（1）
， 2分
5分
（2）
的可能取值如下左表所示：
6分
由表可知：
9分
所以随机变量
的分布列为（如表） 10分
所以
12分
在四次试验中，至少有两次得到虚数的对立事件是至少有一次得到虚数或一次也没有得到虚数，根据独立重复事件的概率公式求其概率，最后再由对立事件的概率公式求解.
（2）写出随机变量
所有可能的取值，计算相应的概率列表即可得分布列，根据数学期望公式求其值.试题分析：
试题解析：（1）
， 2分 5分（2）
的可能取值如下左表所示：6分
由表可知：
9分所以随机变量
的分布列为（如表） 10分 |  |  |  |
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12分
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，
，
，
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，求随机变量
．
.
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
，求走公路②堵车的概率；
必过
列联表中，由计算得
=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系 
，且p(
<4)=p,则p（0<