Question

甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ。

Answer 1

解：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故，
解得。
（2）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，
若该轮结束时比赛还将继续，
则甲、乙在该轮中必是各得一分，
此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，
从而有，
则随机变量ξ的分布列为：

故。