Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

(Ⅱ)若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

Answer 1

答案：
解析：

答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．………………14分 　　解：设AN的长为x米(x＞2) 　　∵　∴ 　　∴…………3分 　　(Ⅰ)由SAMPN＞32得， 　　∵ 　　∴，即AN长的取值范围是…………6分 　　(Ⅱ)令………9分 　　∴当上单调递增， 　　∴函数上也单调递增…………11分 　　∴当x＝6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27(平方米) 　　此时|AN|＝6米，|AM|＝4.5米…………13分