题目内容

已知点Q(2
2
，0)及抛物线y=
x2
4
上一动点P（x0，y0），则y0+|PQ|的最小值为
 
．
分析：设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y0+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1最后利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y0+|PQ|的最小值是2．
解答：解：用抛物线的定义：
焦点F（0，1），准线 y=-1，设P到准线的距离为d
y0+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=2
（当且仅当F、Q、P共线时取等号）
故y0+|PQ|的最小值是2．
故答案为：2．
点评：本小题主要考查抛物线的定义、不等式的性质等基础知识，考考查数形结合思想、化归与转化思想，解答关键是合理利用定义，属于基础题．
练习册系列答案
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已知点P(-2
2
，0)，Q(2
2
，0)，动点N（x，y），设直线NP，NQ的斜率分别记为k1，k2，记k1?k2=-
1
4
（其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O，点M（2，1）．
（Ⅰ）探求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．
（ⅰ）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．
（ⅱ）试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．
已知点Q(2
2
，0)及抛物线y=
x2
4
上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（　　）
已知点Q（1，0）在椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上，且椭圆C的离心率
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（m，0）作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2012•枣庄二模）已知点Q（0，2
2
）及抛物线
y
2
 
=4x上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是
2
2
．

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