题目内容
如图,过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有
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条.分析:在平面DBB1D1的一侧,AB、A1B1、A1D1、AD的中点分别为E、F、G、H,根据面面平行的性质可得这四个点的连线有6条都与平面平面DBB1D1平行.同理可得在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行,故满足条件的直线一共12条.
解答:解:设AB、A1B1、A1D1、AD的中点分别为E、F、G、H,连接EF、FG、GH、HE、EG、FH,
∵平面EFGH∥平面DBB1D1,EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线
∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB1D1平行,共6条直线,
同理,在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行,
因此,满足条件:“与平面DBB1D1平行的直线共有”的直线一共有12条.
故答案为12
∵平面EFGH∥平面DBB1D1,EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线
∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB1D1平行,共6条直线,
同理,在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行,
因此,满足条件:“与平面DBB1D1平行的直线共有”的直线一共有12条.
故答案为12
点评:本题给出平行六面体模型,要们找出与已知平面平行的直线的条数,着重考查了平行六面体的性质和空间平行位置关系的判定等知识,属于基础题.
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