Question

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，，AB=AC=A₁A=1，已知G与E分别是棱A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）

A．[，1）
B．[，2）
C．[1，）
D．[，）

Answer 1

【答案】分析：建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量 ，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．
解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），
G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF===
当y=时，线段DF长度的最小值是
当y=1时，线段DF长度的最大值是2，
而不包括端点，故y=1不能取2；
故选B．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，空间直角坐标系，数量积等知识，是中档题．