题目内容

(12分) 季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.

   (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.

   (2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为

   试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注:每件销售利润=售价-进价)

解:(1) 由题意知:

t∈[0,5]且t∈N时,P=10+2t      ……………………………………1分

t∈(5,10]且t∈N时,P=20 …………………………………………2分

t∈(10,16]且t∈N时,P=20-=…………………3分

4分

 
 


综上P=                                                

(2)因为每件销售利润=售价-进价,即L=PQ,则

①当t∈[0,5]且t∈N时,L=10+2t(t-8)2-12=t2+6

t=5时,Lmax……………………………………………………………………6分

②当t∈(5,10]且t∈N时,L=20+(t-8)2-12 = (t-8)2 +8  

t=6或10时,Lmax……………………………………………………………8分

③当t∈(10,16]且t∈N时,L=40-2t+(t-8)2-12=(t-16)2 +4

t=11时,Lmax       ……………………………………………………………10分                                                   

综上由①②③得,当t∈[0,16]且t∈N时,Lmax…………………………11分

所以该服装第5周每件销售利润L最大    …………………………………12分  

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