题目内容
已知函数和在的图象如下所示:
给出下列四个命题:
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是 .(将所有正确的命题序号填在横线上).
①③④
解析试题分析:由图象可得.
①满足的有两个,一个值处于-2与-1之间,另一个值处于0与1之间,由图象可知,满足值为该两值的有1+3=4个点,因此该方程有且仅有4个根.故①正确.
②由于满足方程的有3个不同的值,从图中可知,一个等于0,一个,一个.而当对应了3个不同的x值;当时,只对应一个x值;当时,也只对应一个x值.故满足方程的 值共有5个,故②正确.
③由于满足方程的有三个不同值,由于每个值对应了2个值,故满足的值有6个,即方程有且仅有6个根,故③正确.
④由于满足方程的值有2个,而结合图象可得,每个值对应2个不同的值,故满足方程的值有4个,即方程有且仅有4个根,故④不正确.
考点:复合函数零点个数.
练习册系列答案
相关题目