题目内容

已知函数的图象如下所示:

给出下列四个命题:
①方程有且仅有6个根   ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根   ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是        .(将所有正确的命题序号填在横线上).

①③④

解析试题分析:由图象可得.
①满足的有两个,一个值处于-2与-1之间,另一个值处于0与1之间,由图象可知,满足值为该两值的有1+3=4个点,因此该方程有且仅有4个根.故①正确.
②由于满足方程有3个不同的值,从图中可知,一个等于0,一个,一个.而当对应了3个不同的x值;当时,只对应一个x值;当时,也只对应一个x值.故满足方程 值共有5个,故②正确.
③由于满足方程有三个不同值,由于每个值对应了2个值,故满足值有6个,即方程有且仅有6个根,故③正确.
④由于满足方程值有2个,而结合图象可得,每个值对应2个不同的值,故满足方程值有4个,即方程有且仅有4个根,故④不正确.
考点:复合函数零点个数.

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