Question

用反证法证明：

(1)已知a与b均为正有理数，且和都是无理数，证明是无理数.

(2)如果一个三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)假设为有理数，则()()=a－b 由a＞0,b＞0,得＞0. ∴= ∵a、b为有理数且为有理数. ∴ 即为有理数. ∴()＋()即2为有理数. 从而也应为有理数，这与已知为无理数矛盾，所以一定为无理数. (2)证明：假设这两条边所对的角相等，那么这两条边就相等.这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题正确.