题目内容
已知在各项不为零的数列{an}中，a1=1，anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）（I）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求
．
【答案】分析：（Ⅰ）整理anan-1+an-an-1=0得
判断出数列{
}为等差数列，进而求得数列{
}的通项公式，则an可得．
（Ⅱ）把（1）中的an代入bn=anan+1，求得数列{bn}的通项公式，进而根据裂项法求得数列的前n项的和，则其极限可得．
解答：解：（Ⅰ）依题意，an≠0，故可将anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：
所以
即
n=1，上式也成立，所以
（Ⅱ）∵bn=anan+1
∴
∴
=
∴
点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
判断出数列{}为等差数列，进而求得数列{}的通项公式，则an可得．（Ⅱ）把（1）中的an代入bn=anan+1，求得数列{bn}的通项公式，进而根据裂项法求得数列的前n项的和，则其极限可得．
解答：解：（Ⅰ）依题意，an≠0，故可将anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：
所以
即n=1，上式也成立，所以
（Ⅱ）∵bn=anan+1
∴
∴
=∴
点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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