Question

已知实数x，y满足且z=2x+y的最小值为-8，则常数r的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当直线经过点A时，z取得最小值为-8，由此解关于r的方程可得常数r的值．
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（-2，-2+r），B（-2，8），C（4，2）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z_最小值=F（-2，-2+r）=-8，即-4+（-2+r）=-8，解之得r=-2
故选：B
点评：本题给出二元一次不等式组，求解目标函数z=2x+y的最小值问题，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．