题目内容
设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
| A．|a-b|≤|a-c|+|b-c| | B．a2+
| ||||||||||
C．
| D．|a-b|+
|
A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立
B：由于由于函数f（x）=x+
在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增
当a＞1时，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+
＞a+
，
当0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+
＞a+
，
当a=1，a2+
=a+
．
故B恒成立；
C：由于
-
=
＜
=
-
．故C恒成立；
D：若a-b=-1，则该不等式不成立，故B不恒成立
故选D．
B：由于由于函数f（x）=x+
| 1 |
| x |
当a＞1时，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+
| 2 |
| a2 |
| 1 |
| a |
当0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+
| 2 |
| a2 |
| 1 |
| a |
当a=1，a2+
| 2 |
| a2 |
| 1 |
| a |
故B恒成立；
C：由于
| a+3 |
| a+1 |
| 2 | ||||
|
| 2 | ||||
|
| a+2 |
| a |
D：若a-b=-1，则该不等式不成立，故B不恒成立
故选D．
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