题目内容
（本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）
A．(选修4-1：几何证明选讲)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，
，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.
B．(选修4-2：矩阵与变换)
在直角坐标系中，已知椭圆
，矩阵阵
，
，求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
C．(选修4-4：坐标系与参数方程)
直线
(
为参数，
为常数且
)被以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，方程为
的曲线所截，求截得的弦长.
D．(选修4-5：不等式选讲)
设
，求证：
.
A. 由切割线定理得 PA＝3， ………………3分
根据弦切角定理 得
， ………………4分
又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6， ………8分
由相交弦定理得 EC=4， ………………10分
在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝
. ………………14分
B.
，
………………4分
设
为椭圆
上任一点，它在
的作用下所对应的点为
，则
，
………………6分
∴ 
，即
，
………………10分
代入
得
，
………………12分
∴ 
.
………………14分
C.
直线的普通方程为：
，
………………4分
圆的普通方程为：
，
………………8分
圆心到直线的距离
， ………………12分
∴ 弦长
.
………………14分
D.
………………2分
，
………………8分
∵ 
， ∴ 
，
又
，
， ∴
，
∴ 
，
………………12分
∴ 
.
………………14分
津桥教育计算小状元系列答案
（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
是内接于⊙O，
，直线
切⊙O于点
，弦
，
与
相交于点
.
≌Δ
；
，求
．
为参数)，且曲线C与直线
=0相交于两点A、B求弦AB的长。
的一个特征值为
,它对应的一个特征向量
。
的图象恒过定点
,若点
线
上,其中
,求
的最小值。