题目内容
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止所需要的取球次数.
（I）求袋中所有的白球的个数；
（II）求随机变量的概率分布；
（III）求甲取到白球的概率.
解:(I)设袋中原有
个白球,由题意知
所以n(n-1)=6，解得
(舍去
)即袋中原有3个白球.
(II)由题意,
的可能取值为1,2,3,4,5
所以，取球次数的分布列为:
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记“甲取到白球”为事件
,则P(A)=P(“=1”，或“=3”，或“=5”).
因为事件“=1”、“=3”、“=5”两两互斥，所以
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