Question

已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

Answer 1

【答案】分析：根据向量数量积的定义，我们易得到的等价命题为与的夹角为锐角或与同向，进而可以判断出条件p⇒条件q和条件q⇒条件p的真假，进而根据必要条件、充分条件与充要条件的定义，得到结论．
解答：解：当时，与的夹角为锐角或与同向；
故条件p⇒条件q，为假命题；
即p是q成立不充分条件；
而当与的夹角为锐角时，
一定成立，
即条件q⇒条件p，为真命题；
即p是q成立必要条件；
p是q成立必要不充分条件
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，数量积表示两个向量的夹角，其中正确理解的等价命题为与的夹角为锐角或与同向，是解答本题的关键．