题目内容
已知
，
均为非零向量，条件p：
•
＞0，条件q：
与
的夹角为锐角，则p是q成立的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据向量数量积的定义，我们易得到
•
＞0的等价命题为
与
的夹角为锐角或
与
同向，进而可以判断出条件p⇒条件q和条件q⇒条件p的真假，进而根据必要条件、充分条件与充要条件的定义，得到结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：当
•
＞0时，
与
的夹角为锐角或
与
同向；
故条件p⇒条件q，为假命题；
即p是q成立不充分条件；
而当
与
的夹角为锐角时，
•
＞0一定成立，
即条件q⇒条件p，为真命题；
即p是q成立必要条件；
p是q成立必要不充分条件
故选C
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故条件p⇒条件q，为假命题；
即p是q成立不充分条件；
而当
| a |
| b |
| a |
| b |
即条件q⇒条件p，为真命题；
即p是q成立必要条件；
p是q成立必要不充分条件
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，数量积表示两个向量的夹角，其中正确理解
•
＞0的等价命题为
与
的夹角为锐角或
与
同向，是解答本题的关键．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
练习册系列答案
相关题目
则
则b=0；
=0；
，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；
一定成立；
成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。