题目内容
过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参数方程证明）
分析：设A(2p
，2pt1)，B(2p
，2pt2)．由OA⊥OB，利用斜率计算公式可得kOA•kOB=-1，得出t1t2=-1．
又kAB=
．即可得出直线AB的方程，利用直线系即可得出．
| t | 2 1 |
| t | 2 2 |
又kAB=
| 1 |
| t1+t2 |
解答：证明：设A(2p
，2pt1)，B(2p
，2pt2)．
由OA⊥OB，得
•
=-1，得出t1t2=-1．
∴kAB=
．
得直线AB的方程：y-2pt1=
(x-2p
)．
即x-（t1+t2）y-2p=0．
令y=0，解得x=2p．
∴直线AB恒过定点（2p，0）．
| t | 2 1 |
| t | 2 2 |
由OA⊥OB，得
| 2pt1 | ||
2p
|
| 2pt2 | ||
2p
|
∴kAB=
| 1 |
| t1+t2 |
得直线AB的方程：y-2pt1=
| 1 |
| t1+t2 |
| t | 2 1 |
即x-（t1+t2）y-2p=0．
令y=0，解得x=2p．
∴直线AB恒过定点（2p，0）．
点评：熟练掌握抛物线的性质、斜率计算公式、直线方程、直线系等是解题的关键．
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