Question

设命题p：对任意实数x，不等式x²-2x＞m恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线，
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：（1）方程表示焦点在x轴上的双曲线，
，
即命题q为真命题时，实数m的取值范围是m＞5；
（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式恒成立，
，
∴m＜-1，
p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，
如果p真q假，则有；
如果p假q真，则有；
所以实数m的取值范围为m＜-1或m＞5。