Question

某企业11年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费是2万元，由于设备老化，以后每年的维护费用都比上一年增加2万元.
⑴求该企业使用设备年的年平均污水处理费用（年平均污水处理费用=）万元；
⑵为使该企业的年平均污水处理费用最低，问几年后需要重新更换新的污水处理设备？

Answer 1

⑴（x＞0,x是整数）
⑵即时等号成立，该企业10年后需重新更新新设备.

（1）企业使用设备年的总费用为万元，所以
（x＞0,x是整数）
（2）由基本不等式求得的最小值及等号成立时的条件
⑴（x＞0,x是整数）……8分
⑵由基本不等式得（万元）……………14分
当且仅当即时等号成立，……………………………………………15分
所以该企业10年后需重新更新新设备.